Бүртгүүлэх Нэвтрэх

2021-2022 оны 1-р шат, Дунд 1 ангилал, II өдөр, D (7-8) ангилал

1. Алимаа тус бүр нь 3 кг, 5 кг, 8 кг даацтай 3 тортой. Нэг торонд зөвхөн нэг төрлийн ногоо хийж болно. Дэлгүүрт 1500 төг, 2100 төг, 2900 төг үнэтэй 3 төрлийн хүнсний ногоо зарж байв. Алимаа 3 төрлийн ногоо худалдан авч 3 тороо дүүргээд төлбөрөө дан 5000-тын дэвсгэртүүдээр хийхэд худалдагч түүнд 2000 төгрөг хариулж өгөв. Алимаагийн худалдан авсан ногоо ямар үнэтэй болсон бэ?

Хариу: 33000

2. 1-ээс 9 цифр тус бүр нэг удаа орсон 9 оронтой бүх тоонуудыг авч үзье. Эдгээр тоонууд дотор 1-ээс 5 хүртэлх цифрүүдийн аль ч хоёрын хувьд их нь хойноо, бага нь урдаа ордог, харин 6 цифр 1-ээс 5 цифрүүдийнхээ өмнө орсон тоо хэчнээн ширхэг байх вэ?

Хариу: 504

3. $0,1,2,3$ цифрүүд ашиглан 6-д хуваагддаг 6 оронтой хэчнээн тоо зохиож болох вэ?

Хариу: 512

4. $a,b,c$ эерэг тоонуудын хувьд $1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{16}{c}\leqslant\dfrac{64}{1+a+b+c}$ тэнцэтгэл биш биелдэг бол $a+b+c$ нийлбэрийг ол.

Хариу: 7

5. $2^n$ нь $2021^{2^{58}}-1$ тоог хуваадаг байх хамгийн их $n$ натурал тоог ол.

Хариу: 60

6. $n$ натурал тоо бол $n^2-20n-21$ тоо ямар натурал тооны квадрат болж чадах вэ?

Хариу: 60

7. $ABC$ гурвалжны $A$ өнцгийн дотоод биссектрис $BC$ талыг $D$ цэгт огтолно. $AD$ хэрчмийн дундаж цэгт татсан перпендикуляр шулуун $AC$ талыг $E$ цэгт, $AB$ талыг $F$ цэгт огтолно. Хэрэв $CE=16$ $FB=9$ бол $AE$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 12

8. $ABCD$ тэгш өнцөгтийн $AB$ тал дээр $K$ цэгийг, $AC$ диагонал дээр $L$ цэгийг $\angle KLD=90^\circ$ байхаар авав. $L$ цэгээс $AB$ талруу буусан перпендикулярын суурийг $M$ гэе. Хэрэв $\angle ADK=\angle CDL$, $AC=45$, $ML=20$ байсан бол $AD$ талын уртыг ол.

Хариу: 30