Бодолт 1.

Хариу: Олдохгүй.

$A=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}$, $B=p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\dots p_k^{\beta_k}$, $C=p_1^{\gamma_1}p_2^{\gamma_2}\dots p_k^{\gamma_k}$
байг. Тэгвэл
\begin{eqnarray*}
\text{ХИЕХ}(A,B)&=& p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dots p_k^{a_k},\\
\text{ХИЕХ}(A,C)&=& p_1^{b_1}p_2^{b_2}\dots p_k^{b_k},\\
\text{ХИЕХ}(A,B, C)&=& p_1^{c_1}p_2^{c_2}\dots p_k^{c_k}.
\end{eqnarray*}
Энд $c_i=\min\{\alpha_i, \beta_i, \gamma_i\}$, $a_i=\min\{\alpha_i, \beta_i\}$, $b_i=\min\{\alpha_i, \gamma_i\}, i=1, \dots, k$. Иймээс дор хаяж нэг $i$-ийн хувьд $a_i= b_i$ эсвэл $a_i=c_i$.

Нөгөө талаас $(\alpha_1+1)\dots (\alpha_k+1)=550$ тул $\exists i \in \{1, \dots, k\}: \alpha_i+1 \vdots 11$. Иймээс $\exists a_i, b_i: a_i+1 \vdots 11$ эсвэл $b_i+1\vdots 11$. Гэвч 2000 болон 1440 тоонууд 11-д хуваагдахгүй тул бодлогын нөхцөл хангах $A, B, C$ тоонууд олдохгүй.

Дүгнэх аргачлал:

1. Тоонуудаа анхны үржвэрт задлаад тэдгээрийн $\text{ХИЕХ}$-ийг нь мөн задлаад хуваагчдын тоог олдог томъёог зөв бичвэл 1 оноо.
   


2. Дор хаяж нэг $i$-ийн хувьд $c_i=a_i= b_i$ байхыг хэлсэн түүнтэй ижил өгүүлбэр баиалсан бол 3 оноо.
   


3. Бүтэн бодолт 7 оноо.