1. $x$, $y$, $z$ эерэг тоонуудын хувьд $xy + yz + zx= 3$ бол
\begin{equation}
(1+2x)(1 + y)^{2} + (1 + 2y)(1+z)^{2} + (1+2z)(1+x)^{2} \ge 36
\end{equation}
гэж батал.

2. $AB=CD$ бөгөөд $BC < AD$ байдаг $ABCD$ адил хажуут трапецийн $\angle ABC$ өнцгийн биссектрис $AD$ талыг $E$ цэгт огтолно. $E$ цэгийг дайруулан $\angle CDA$ өнцгийн биссектристэй параллел шулуун татахад $BC$ шулуунтай $F$ цэгт огтлолцов.

$\angle AFE=\angle EFB$ гэж батал.

3. $4^n - 2^n + 1 =3^m$ байх бүх натурал тоон $(n, m)$ хосыг ол.

4. $100$-аас хэтрэхгүй $70$ ялгаатай натурал тоо өгөгдөв. Эдгээр тоонуудаас $a+b+c=d+e$ байх хос хосоороо ялгаатай $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ тоонууд сонгон авч болно гэж батал.