ММО-60, I даваа, D (7-8) ангилал
1.
Самбарт дэс дараалсан, хэдэн ширхэг натурал тоо бичсэн байжээ. Эдгээрийн яг $52\%$ нь тэгш тоонууд байсан бол нийт хэдэн сондгой тоо бичигдсэн байсан бэ?
Хариу: 12
2.
Эерэг, үл хураагдах, 2023 хуваарьтай бүх зөв бутархайнуудын нийлбэрийг ол.
Хариу: 816
3.
Сондгой натурал тоонуудыг $(1)$, $(3,5)$, $(7,9,11)$, $(13,15,17,19)$, $\dots$ гэх мэтчилэн бүлэглэн бичив. Хэрвээ $m$ дэх хаалтны $n$ дэх тоо $2023$ байсан бол $m+n$ хэдтэй тэнцүү вэ?
Хариу: 67
4.
$100\times 100$ хүснэгтийн зарим нүдийг будсан байв. Аль ч будагдсан нүд нь өөрийнхөө байгаа мөр эсвэл баганын цорын ганц будагдсан нүд байсан бол хамгийн олондоо хэдэн нүд будагдсан байж болох вэ?
Хариу: 198
5.
Квадратын оройнуудыг хар ба цагаан өнгөөр хэчнээн янзаар
будаж болох вэ? (Эргүүлэлт болон тэгш хэмээр давхцах будалтыг ижил гэж
үзнэ)
будаж болох вэ? (Эргүүлэлт болон тэгш хэмээр давхцах будалтыг ижил гэж
үзнэ)
Хариу: 6
6.
Аль ч дараалсан хоёр цифрийнх нь нийлбэр 3-д хуваагддаг 6 оронтой тоо хэдэн ширхэг байх вэ?
Хариу: 4530
7.
$4n^2-37n+92$ тоо бүхэл тооны квадрат байх $n$ натурал тоог ол.
Хариу: 11
8.
$2023!-2022!+2021!- \dots + 3! -2! + 1!$ тооны аравтын орны цифр ба нэгжийн орны цифрийн нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?
Хариу: 9
9.
5-д хуваахад 2 үлдэгдэл өгдөг, 7-д хуваахад 3 үлдэгдэл өгдөг, 9-д хуваахад 4 үлдэгдэл өгдөг, 11-д хуваахад 5 үлдэгдэл өгдөг хамгийн бага натурал тоог ол.
Хариу: 1732
10.
$ABCD$ трапецийн $BC$, $AD$ сууриудын хувьд $BC+AD=13$ байв. Мөн $AC=5$, $BD=12$ байсан бол трапецийн талбайг ол.
Хариу: 30