1. $2^n$ болон $5^n$ тоонууд ижил цифрээр эхэлдэг байх $n$ тооны хамгийн бага утгыг ол.

Хариу: 5

2. $x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3=x_5-x_4=x_6-x_5$ байх $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$
бодит тоонуудын хувьд $x_1+x_2+x_3=11$ ба $x_4+x_5+x_6=32$ байв. Харилцан анхны $p$, $q$ натурал тоонуудын хувьд $x_2-x_1 = p/q$ гэж бичигддэг бол $p+q$ нийлбэрийг ол.

Хариу: 10

3. $2025!! = 1 \times 3 \times 5 \times \dots \times 2023 \times 2025$ үржвэрт $7$-гийн зэрэг хэд байх вэ?

Хариу: 169

4. $ABCD$ гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн хувьд $\angle A=30^\circ$, $\angle B=60^\circ$ ба $BC=8$, $AD=8\sqrt{3}$ байв. $AB$ болон $CD$ талуудын уртын ялгаварыг ол.

Хариу: 16

5. $10$-ыг нэмэхэд болон $10$-аар үржихэд бүтэн квадрат болдог хамгийн бага натурал тоог ол.

Хариу: 90

6. $ABCD$ трапецийн $BC$, $AD$ сууриуд $BC=17$, $AD=30$ урттай байв. $\angle BAD$ өнцгийн дотоод биссекрисс $CD$ талын дундаж цэгийг дайрдаг бол $AB$ талын уртыг ол.

Хариу: 47

7. $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжны $AB$ гипотенузын дундаж цэгийг $D$ гэе. $AC$ тал дээр $E$ цэгийг, $BC$ тал дээр $F$ цэгийг $\angle EDF=90^\circ$ байхаар авав. $AE=\sqrt{135}$ ба $BF=\sqrt{226}$ бол $EF$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 19

8. $a$, $b$, $c$ анхны тоонуудын хувьд $a^{2}+b^{2} =c^{3}$ байдаг бол $a + b + c$ нийлбэрийн авч болох хамгийн их утгыг ол.

Хариу: 18

9. $2^{p^2+3p+2}+3^{p^2+3p+2}$ нийлбэр $p$-д хуваагддаг байх бүх $p$ анхны тооны нийлбэрийг ол.

Хариу: 74

10. $x$, $y$, $z$ бодит тоонуудын хувьд $z^{2}+2xy+3 = 0$ бол $(x-y)^{2} + 2(x+y-2z)$ илэрхийллийн авч болох хамгийн бага утгын бүхэл хэсгийг ол.

Хариу: 3

11. Самбарт бичигдсэн тоог гурван натурал тооны нийлбэрт $61$ янзаар задалж болдог байв (нэмэгдэхүүний байр харгалзахгүй). Самбарт бичигдсэн тоог ол.

Хариу: 27

12. Цифрүүдийн нийлбэр нь $4$ байдаг натурал тооны дөрвөн зэрэгтийн цифрүүдийн нийлбэр хамгийн ихдээ хэд байж болох вэ?

Хариу: 130