1. Бодлого №1

2. Бодлого №2

1. $(2^{a_1}+\dots+2^{a_n})^2>2^{2a_1}+\dots+2^{2a_n}+n(n-1)$ гэж харуулбал 3 оноо,
   


2. $2024\cdot 3^x-4^x$ ийг зааглагдана гэж харуулбал 2 оноо,
   


3. дээд 2 нөхцлөөс бодлого дуусгавал 2 оноо.
   


4. $A_n=3^{a_1}+\dots+3^{a_n}$, $B_n=2^{a_1}+\dots+2^{a_n}$ гээд $x_n=2024\cdot A_n-B_n^2$ гэе. Тэгвэл хангалттай том $N$-ээс эхлээд $N < n:~x_{n+1}-x_n < c < 0$ байна гэж харуулбал 5 оноо
   


5. 4-р нөхцлөөс бодлого дуусгавал 2 оноо.
   

3. Бодлого №3

1-4-р хэсгийн оноонуудаас зөвхөн нэгийг нь авч болно. Энэ хэсгийн оноонууд нэмэгдэхгүй гэсэн үг.

1. $f(n)=1$ гэдгээс$n=1$ гэж харуулбал 1 оноо,
   


2. $n\neq 1$ үед ХИЕХ$(n,f(n))=\neq1$ гэж харуулбал 1 оноо,
   


3. $\forall n \in \mathbb{N}:$ $rad(n)\mid f(n)$ гэж харуулбал 1 оноо,
   


4. ХИЕХ$(m,n)=$ХИЕХ$(f(m),n)=1$ гэдгээс $f(nm)=f(n)f(m)$ гэж харуулбал 1 оноо,
   


5. ХИЕХ$(n,f(k))=1$ гэдгээс ХИЕХ$(f(n),f(k))=1$ гэж харуулбал 1 оноо,
   


6. $p$ анхны тоо үед $f(p)=p^{a_p}, (a_p\in \mathbb{N})$ гэж харуулбал 3 оноо,
   


7. $rad(f(n))=rad(n)$ гэж харуулбал 1 оноо,
   


8. Хариугаа дүгнээд шалгахад 1 оноо.
   

4. Бодлого №4

1. $S$-ийн бүх элементийг сондгой байна гэж үзэж болохыг харуулбал 1 оноо,
   


2. $|S|=2$ гэдгээс $S=\{a,3a\}$ гэж харуулбал 1 оноо,
   


3. $|S|\geq 2$ гэдгээс $|S|=2$ гэж харуулбал 5 оноо. Үүнээс
   
   
   1. $S=\{a_1,\dots,a_n\}$, $a_1 < \dots < a_n$ $S=\{\dfrac{a_n-a_{n-1}}{2},\dots, \dfrac{a_n-a_1}{2},a_n \}$ гэж харуулбал 3 оноо,
      
   
   
   2. $a_{n-1}=a_1$ гэж харуулбал 2 оноо,
      
   
   
   
   


4. $|S|=1$ үед $S=\{a\}, a\in \mathbb{N}$ гэсэн хариуг орхивол $-1$ оноо.
   

5. Бодлого №5

1. $AK\cap (ABC)=P$ гээд $AYPZ$, $AWPX$ дөрвөн өнцөгтүүдийг тойрогт багтана гэж харуулбал 1 оноо,
   


2. Бүтэн бодолт 7 оноо.
   

6. Бодлого №6