EGMO-2026 сонгон шалгаруулалт №2, F (11-12) ангилал

1.

  1. Бүтэн бодолт 7 оноо

  2. Том алдаа $-2$, жижиг алдаа $-1$

2.

  1. $AP$, $Q_BM_B$, $Q_C$, $M_C$ нэг цэгт огтлолцоно гэж харуулбал 3 оноо.

  2. $AP$, $Q_BM_B$, $Q_C$, $M_C$ нэг цэгт огтлолцоно гэдгээс $BC\parallel S_BS_C$ гэж харуулбал 2 оноо.

  3. $BC\parallel S_BS_C$ гэдгээс $S_B$, $S_C$, $R_B$, $R_C$ цэгүүд нэг тойрог дээр оршино гэж харуулбал 2 оноо.

  4. Бүтэн бодолт 7 оноо

  5. Том алдаа $-2$, жижиг алдаа $-1$

3.

  1. $k\not\equiv 0 \pmod{4n+3}$ хувьд $k+1+k^{-1}$ тоо нь $4n+3$ модулиар сайн гэж баталбал (4 оноо)

  2. $k\not\equiv 0 \pmod{4n+3}$ хувьд $k+1+k^{-1}$ тоо нь $4n+3$ модулиар $2n+3$ ширхэг ялгаатай утга авна гэж баталбал (3 оноо)

  3. Бүтэн бодолт 7 оноо

  4. Том алдаа $-2$, жижиг алдаа $-1$

4.

  1. $n^{n+1}\equiv 1 \pmod{S}$ гэж харуулах юм бол (1 оноо)

  2. $0\le i\le n$ хувьд $r_1,\dots,r_k$ дотор $n+1$ модулиар $i$ үлдэгдэл өгдөг тоонуудын тоог $a_i$ гэвэл $S\mid \sum_{i=0}^n a_in^i$ гэж харуулбал (2 оноо)

  3. Бүтэн бодолт 7 оноо

  4. Том алдаа $-2$, жижиг алдаа $-1$

5.

  1. $P$, $Q$ олон өнцөгтүүдийн оройн тоон нийлбэр $k$ байх тохиолдлыг салгаж үзвэл (2 оноо)

  2. $P$, $Q$ олон өнцөгтүүдийн оройн тоон нийлбэр $k$ байх тохиолдлыг зөв тоолбол (3 оноо)

  3. Хариуг зөв эмхэтгэвэл (2 оноо)

  4. Бүтэн бодолт 7 оноо

  5. Том алдаа $-2$, жижиг алдаа $-1$

6.

  1. 75 дээр байгуулалт хийвэл 3 оноо,

  2. 75 аас бага байх боломжгүй гэж харуулбал 3 оноо

  3. Бүтэн бодолт 7 оноо

  4. Том алдаа $-2$, жижиг алдаа $-1$