1. Тойрогт багтсан дөрвөн өнцөгтийн талууд арифметик прогресс үүсгэх ба их тал нь диаметр болдог бол
\[\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\]
болохыг батал.

2. $8x^3-y^3=49-2xy$ тэгшитгэлийн натурал шийдийг ол.

3. Аль ч 3-ыг нь авахад ядаж 2 нь холбогдсон байхын тулд 6 цэгийг хамгийн цөөн хэдэн хэрчмээр яаж холбовол зохих вэ?

4. Аль ч гурвын нь нийлбэр 3-т, аль ч дөрвийн нь нийлбэр 4-т хуваагддаг хос, хосоороо харилцан анхны төгсгөлгүй олон натурал тоо олдохыг батал.

5. Гурвалжин пирамидын ерөнхий цэггүй хоёр ирмэгийн квадратуудын нийлбэр бусад ирмэгийн квадратуудын нийлбэрээс бага гэж батал.

6. $1 < x_1 <2$, $x_{n+1}=1+x_n-\dfrac{x_n^2}{2}$ рекуррент томьёогоор өгөгдсөн дараалал $n\ge 3$ үед $|x_n-\sqrt{2}| < 2^{-n}$ тэнцэтгэл биш хангана гэж үзүүл.