1. Хоёр талт шугам ашиглан 11-ээс хэтрэхгүй удаа шулуун татах үйлдэл хийж өгөгдсөн шулуунд перпендикуляр шулуун тат.

2. $\{1,2,\ldots,1995\}$ олонлогийг хоёр ангид хуваасан дурын хуваалтын аль нэг ангиас $m\ge n$ байх ямар нэг $m$ тооны хувьд
\[a_1+a_2+\dots+a_m=a\]
нөхцөл биелэх $a_1,\ldots,a_m,a$ тоонууд үргэлж олддог бол $n$ тооны хамгийн их утгыг ол.

3. $ABC$ гурвалжны хувьд
\[(\pi-\alpha)a(\pi-\beta)b(\pi-\gamma)c\ge\left(\dfrac{4\pi\sqrt{3}}{9}\right)^3pS\]
тэнцэтгэл биш биелэхийг батал. $a$, $b$, $c$ - талууд; $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ - өнцгүүд; $p$ - хагас периметр; $S$ - талбай.

4. Аравтын бичлэгийнх нь төгсгөлийн 1995 цифр нь зөвхөн $a$, $b$-ээр бичигдэх $2^k$ - тоо олддог байх бүх $(a,b)$ хосуудыг ол. Энд $a$ - тэгш, $b$ - сондгой цифр.

5. Тетраэдрийг багтаасан бөмбөрцгийн радиус $R$, түүнд багтсан бөмбөрцгийн радиус $r$ бол хамгийн бага өндрийн урт $\dfrac{4R}{3}$-ээс хэтрэхгүй, хамгийн их өндрийн урт $4r$-ээс багагүй болохыг батал.

6. Сейф нь $0,1,2,\ldots,9$ гэсэн цифр бүхий товчтой бөгөөд сейф онгойх код нь $3$ цифрээс бүрдэх бол хамгийн цөөндөө хэдэн удаа товч дарахад сейф заавал онгойсон байх вэ?