1. $a_0=1$ байх $a_0,a_1,\dots,a_n$ натурал тоон дарааллын $a_0$-оос бусад аль ч гишүүн нь ямар нэг хоёр гишүүнийх нь (ижил байж болно) нийлбэр болдог бол
\[a_0+a_1+\dots+a_n<2^{n+1}\]
тэнцэтгэл биш биелэхийг батал.

2. $\tg\alpha_1=a_1,\dots,\tg\alpha_3=a_3$ ба $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ нь хурц, $a_i>0$ бол $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$ нь хурц өнцөг байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөлийг ол.

3. $7$ гэсэн тоог $3$ рационал тооны квадратуудын нийлбэрт тавьж болохгүйг батал.

4. $m=1+\tg^210^\circ+\tg^250^\circ+\tg^270^\circ$, $a=\dfrac{n}{1983}$ бол
$|2-\log_m a|\le 4$ тэнцэтгэл бишийг хангах $661$-д хуваагддаг, $1728$-тай харилцан анхны бүх натурал $n$-г ол.

5. Гурвалжны нэг талын урт нь $b$, түүн дээр буулгасан өндөр, медиан нь оройн өнцгийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваадаг бол багтаасан ба багтсан дугуйн талбайн харьцааг ол.

6. $30 < n$ байх $n$ натурал тооны хувьд $m < n$ ба $(m,n)=1$ байх $m$ зохиомол тоо олдохыг үзүүл.