Ираны геометрийн 11-р олимпиад, 2024 он, 5

Бодлого 5

Лемм 2. $\omega$ тойрог дээр $A, C$ цэгүүд авав. $\lambda$, $k$-аас хамааруулан $\omega$ дээр $M$ цэгийг, $AC$ тал дээр $T$ цэгийг, $\dfrac{CT}{AT}+\lambda \dfrac{CM}{AM}=k$ байхаар авав. Тэгвэл $(CMT)$ тойрог тогтмол цэгийг дайрна.

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.

1. Лемм 2 ийг баталбал 2 оноо,
   


2. $\dfrac{ST}{AT}$-г тооцоолбол 3 оноо,
   


3. $\dfrac{CM}{AM}$-г тооцоолбол 3 оноо,
   

Бодсон: 15

0.0 оноо: 14