ММО-59, II даваа I шат, 4

$a_{1}$, $a_{2}$, $\dots$, дарааллыг $a_{1} = 1$ ба $n \ge 1$ үед $a_{n+1} = \dfrac{2n+1}{2n+4} a_{n}$ гэж тодорхойлъё.

1. Дурын $n \ge 1$ хувьд $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = 1 - (2n+1)a_{n}$ гэж батал.
   


2. $b_{n} = a_{n}^{2} \times n(n+1)^{2}$ дараалал өснө гэж батал.
   


3. Дурын $n$ хувьд
   \begin{equation}
   \left(\dfrac{1}{n}\right)^{3/2} \le a_{n} < \left(\dfrac{2}{n}\right)^{3/2}
   \end{equation}
   гэж батал.
   

Бодсон: 196

7.0 оноо: 15

6.0 оноо: 4

5.0 оноо: 15

4.0 оноо: 8

3.0 оноо: 17

2.0 оноо: 40

1.5 оноо: 1

1.0 оноо: 22

0.5 оноо: 2

0.0 оноо: 33