ММО-59, III даваа, 2

$n$ натурал тоо гэе. Төгсгөлөг $X$ олонлог дээр тодорхойлогдсон $f_{1}$, $f_{2}$, $\dots$, $f_{n}$ ба $g_{1}$, $g_{2}$, $\dots$, $g_{n}\colon X \to [0, 1]$ функцүүд дурын $1 \le i$, $j \le n$ хувьд
$$\sum_{x \in X} f_{i}(x) = \sum_{x \in X} g_{j}(x) = S\quad\text{ба}\quad \sum_{x \in X} f_{i}(x) g_{j}(x) = |i-j|$$
нөхцөлийг хангадаг гэе. Энд $[0, 1] = \{0 \le t \le 1\}$ завсар.

1. $S \ge n-1$ гэж батал.
   


2. $S = n -1$ хувьд дээрх нөхцөл хангах төгсгөлөг $X$ олонлог болон $f_{1}$, $f_{2}$, $\dots$, $f_{n}$ ба $g_{1}$, $g_{2}$, $\dots$, $g_{n}\colon X \to [0, 1]$ функцүүдийн жишээ байгуул.
   

Бодсон: 74

7.0 оноо: 7

5.0 оноо: 2

2.0 оноо: 5

0.0 оноо: 52