ММО-58, Улс, Дунд ангилал, E (9-10) ангилал
1. гурвалжны тал дээр цэг авав. цэгийг дайруулан талтай параллел шулуун татахад талыг цэгт огтолно. Мөн цэгийг дайруулан талтай параллел шулуун татахад талыг цэгт огтолно. гурвалжныг багтаасан тойрог талыг шүргэж байв. бол гэж батал.
2. илэрхийлэл бүхэл тоо байх эерэг рационал тоо олдох уу?
3. Математикийн олимпиадад сурагч оролцов. Бие биеэ таньдаг хоёр сурагчийг танил гэе.
Сурагч бүр ядаж нэг танилтай ба сурагч бүрийн хувьд түүний танилуудын танилын тооны арифметик дундаж ба өөрийнх нь танилын тоо нийлээд байсан бол нэг танхимд танил хоёр сурагч ороогүй байхаар сурагчдыг хоёр танхимд хуваан суулгаж чадна гэж батал.
4. Тойргийг нэгж урттай ширхэг тэнцүү нумд хуваадаг цэг тойрог дээр байрлуулав. Аль ч хоёр цэгийн хоорондох нумын урт нь нэгж эсвэл нэгжтэй тэнцдэггүй байхаар цэгийг хэдэн янзаар сонгон авч болох вэ?
5. гурвалжны тал дээр цэгийг, тал дээр цэгийг дөрвөн өнцөгт тойрогт багтаж байхаар авав. гурвалжныг багтаасан тойрог хэрчимтэй цэгт, гурвалжныг багтаасан тойрог хэрчимтэй цэгт огтлолцоно. , хэрчмүүд цэгт огтлолцох бол гэж батал.
6. , , тоонуудын хувьд бол
гэж батал.