Ираны геометрийн 11-р олимпиад, 2024 он, E (9-10) ангилал

1. Бодлого 1

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.


  1. CGA=30 гэж харуулбал 2 оноо,

  2. HAD=75 гэж харуулбал 2 оноо,

  3. BDI=67.5 гэж харуулбал 2 оноо,

2. Бодлого 2

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.


  1. ABCAED гэж харуулбал 5 оноо,

  2. XAC=YAD гэж харуулбал 1 оноо.

3. Бодлого 3

(AQP), ω тойргууд дахин X цэгт огтлолцдог гэе.

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.


  1. X цэгийг байгуулбал 4 оноо,

  2. DJ, AX шулуунууд перпендикуляр гэж харуулбал 2 оноо,

  3. AX шулуун ω-г шүргэнэ гэж харуулбал 2 оноо.

4. Бодлого 4


  1. Олон өнцөгтийн тал бүртэй параллел бөгөөд тэнцүү тал оршин байна гэж харуулбал 4 оноо,

  2. Ямар нэгэн талтай параллел тал бүр P-ийн эсрэг тал болно гэж харуулаад бодолтоо гүйцээсэн бол 4 оноо.

5. Бодлого 5

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.
(APD), (BPC) тойргууд дахин M цэгт огтлолцдог гэе.


  1. ABCD тойрогт багтана гэж харуулбал 4 оноо,

  2. MCAMDC гэж харуулбал 2 оноо.