Ираны геометрийн 11-р олимпиад, 2024 он, E (9-10) ангилал
1. Бодлого 1
Бүтэн бодолт 8 оноо,
Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.
- ∠CGA=30∘ гэж харуулбал 2 оноо,
- ∠HAD=75∘ гэж харуулбал 2 оноо,
- ∠BDI=67.5∘ гэж харуулбал 2 оноо,
2. Бодлого 2
Бүтэн бодолт 8 оноо,
Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.
- △ABC∼△AED гэж харуулбал 5 оноо,
- ∠XAC=∠YAD гэж харуулбал 1 оноо.
3. Бодлого 3
(AQP), ω тойргууд дахин X цэгт огтлолцдог гэе.
Бүтэн бодолт 8 оноо,
Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.
- X цэгийг байгуулбал 4 оноо,
- DJ, AX шулуунууд перпендикуляр гэж харуулбал 2 оноо,
- AX шулуун ω-г шүргэнэ гэж харуулбал 2 оноо.
4. Бодлого 4
- Олон өнцөгтийн тал бүртэй параллел бөгөөд тэнцүү тал оршин байна гэж харуулбал 4 оноо,
- Ямар нэгэн талтай параллел тал бүр P-ийн эсрэг тал болно гэж харуулаад бодолтоо гүйцээсэн бол 4 оноо.
5. Бодлого 5
Бүтэн бодолт 8 оноо,
Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.
(APD), (BPC) тойргууд дахин M цэгт огтлолцдог гэе.
- ABC′D′ тойрогт багтана гэж харуулбал 4 оноо,
- MC′A∼MD′C гэж харуулбал 2 оноо.