1. Бодлого 1

1. $l_A$ шулуун байгуулбал 1 оноо,
   


2. $A$ дүрсийг $l_A$ шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувирган зурвал 2 оноо,
   


3. $l_B$ шулуун байгуулбал 1 оноо,
   


4. $B$ дүрсийг $l_B$ шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувирган зурвал 2 оноо,
   


5. Эргүүлэлтийн төв $O$ цэгийг байгуулбал 1 оноо,
   


6. $C$ дүрсийг $O$ төвтэй эргүүлэлтээр хувирган зурвал 1 оноо,
   

2. Бодлого 2

Гэрлийн цацрагийн талууд дээр ойсон цэгүүдийг эхнээс нь $X$, $Y$, $Z$ гэе.

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.

1. $\triangle ABX\sim \triangle XCY \sim \triangle YDZ \sim \triangle ZAM$ гэж баталбал 3 оноо, (дээрх төсөөнөөс зөвхөн нэгийг харуулбал 1 оноо),
   


2. $BX, CY, DZ$ хэрчмүүдийн уртаас хамаарсан тэгшитгэл зохион $BX, CY, DZ$ хэрчмүүдийн уртыг олсон бол 3 оноо,
   
   


3. $BX, CY, DZ$ хэрчмүүдийн уртыг таасан бол 0 оноо,
   
   

3. Бодлого 3

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.

1. $A, B, C, K$ параллелграм байх $K$ цэгийг байгуулсан бол 1 оноо,
   


2. $ADT$, $TKA$ гурвалжнуудыг тэнцүү гэж баталбал 3 оноо,
   


3. $DK=ST-AS$ гэж харуулбал 2 оноо,
   
   


4. $DK\leq CD+AS$ гэж харуулбал 2 оноо,
   
   


5. Жижиг алдаа -1 оноо.
   

4. Бодлого 4

$n$-өнцөгтийг багтааж байгаа тойргийн төвийг $O$ гэе.

Бүтэн бодолт 8 оноо,

Хэсэгчилсэн оноог дараах байдлаар өгнө.

1. $\left[\frac{n}{2}\right]$ дээр жишээ байгуулбал 2 оноо,
   


2. Тэнцүү хурц өнцөгт (тэгш өнцөгт) гурвалжин хамгийн ихдээ 1 (2) байна гэж харуулбал 1 оноо,
   


3. Мохоо өнцөгт гурвалжнуудын хамгийн их талын дундаж цэгүүд $O$ төвтэй тойрог дээр оршино гэж харуулбал 2 оноо,
   


4. Хамгийн олон тэнцүү гурвалжнууд дэс дараалан байрлана гэж харуулбал 3 оноо.
   

5. Бодлого 5

$BKC$, $YKZ$ гурвалжнуудыг багтаасан тойрог дахин $Q$ цэгт огтлолцдог гэе. $A$, $E$, $F$ цэгүүдийг дайрсан тойргийг $\omega$ гэе. $AEF$, $BKC$ гурвалжнуудыг багтаасан тойрог дахин $P$ цэгт огтлолцдог гэе.

1. $Q$ цэгийг байгуулаад $BQEY$-г тойрогт багтана гэж харуулбал 4 оноо,
   


2. $Q$ цэг $\omega$ тойрог дээр оршино гэж харуулбал 2 оноо,
   


3. $P$ цэгийг байгуулаад $P$, $K$, $X$ цэгүүд нэг шулуун дээр оршино гэж харуулбал 2 оноо.